关于四分位间距

1、四分位数间距：将一组由小到大排列的数据均分为四份，可以提取三个数，一个大于所有数中四分之一的数（下四分位数，记为Q1），一个位于所有数中间的数（中位值，记为Q2），一个小于所有数中四分之一的数（上四分位数，记为Q3），假设数据的个数为n，这三个使得位置按下式确定：

                  Q1的位置：(n+1)/4

                  Q2的位置：(n+1)/2

                  Q3的位置：3(n+1)/4

     用IQR表示四分位间距，即

                  IQR=Q3-Q1

2、中位置和四分位间距的含义

        中位置表述一组数的期望值，相当于经典测量理论中一组数据的平均值；四分位间距表征数据的分散程度，相当于经典测量理论的实验标准偏差。其优点是不受离群值（粗大误差）的影响。

3、为了消除数据变异（重心偏移），引入标准四分位间距，即用0.7413乘以四分位间距IQR。

4、中位值和四分位间距用于稳健统计分析中。

例如：某车间某月份的工人生产某产品的数量分别为13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，则三个四分位数的位置分别为：

　　Q1的位置 (n+1)/4 =(11+1)/4=3

　　Q2的位置 (n+1) /2=(11+1)/2=6

　　Q3的位置 3(n+1)/4=3(11+1)/4=9

　　即变量数列中的第三个、第六个、第九个工人的某种产品产量分别为下四分位数、中位数和上四分位数。即：

　　Q1 = 13.8公斤、Q2 = 14.6公斤、Q3 = 15.2公斤

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